设随机变量X
1
，X
2
均在(0，1)上服从均匀分布，且相互独立，X=max(X
1
，X
2
)，Y=min(X
1
，X
2
)，求E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)，E(X+Y)．
设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，随机变量Y=，求D(Y)．
设A和B为两个随机事件，定义随机变量证明X与Y不相关的充分必要条件是A和B相互独立．
设总体X服从正态分布N(μ，8)，其中μ未知．(1)现有来自总体X的10个观测值，已知=1500，求μ的置信水平为0．95的置信区间；(2)当置信水平为0．95时，欲使置信区间的长度小于1，则样本容量n至少为多少?(3)当样本容量n=100时，区间(+1)作为μ的置信区间时，置信水平是多少?
设随机变量X和Y相互独立，且X的概率分布为Y的概率密度为f(y)，求Z=X+Y的概率密度fZ(z)．
设随机变量X的分布函数为其中参数α＞0，β＞1．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．(1)当α=1时，求未知参数β的矩估计量．(2)当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量．(3)当β=2时，求未知参数α的最大似然估计量．
设随机变量X的概率分布为P{X=k}=的概率分布．
对于任意两个随机事件A和B，则( )．
已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，求E(X2)和D(X)．
设随机变量X服从N(μ
1
，σ
1
2
)，Y服从N(μ
2
，σ
2
2
)，且P{｜X-μ
1
｜＜1)>P{｜X-μ
2
｜＜1)，则( )
设随机变量Y在[0，1]上服从均匀分布，F(x)(0≤F(x)≤1)是严格单调递减且连续的函数，则由关系式Y=F(X)定义的随机变量X的分布函数是( )
设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为()
设X1，X2，…，Xn为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记，(1)证明T是μ2的无偏估计量；(2)当μ=0，σ=1时，求D(T)．
设有来自三个地区各10名，15名，25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3价，7份，5份．随机地取出一个地区的报名表，从中先后抽取两份．(1)求先抽到的一份是女生表的概率p；(2)已知后取到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q．
设(X，Y)概率密度f(x，y)=求Z=2X—Y的概率密度．
设随机变量X的概率密度f(x)=，求Y=X2的概率密度．
设X，Y为连续型随机变量，且P{XY≤0}=，则P{min(X，Y)≤0}=()
设随机变量X和Y相互独立，都在(一a，a)上服从均匀分布，求Z=XY的概率密度。
设随机变量X的分布函数为F(x)，如果F(0)=，概率密度f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ)的密度函数f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，求常数a，b．
设随机变量X和Y相互独立，其分布函数分别为FX(x)=，求U=X+Y的概率密度fU(u)．