问答题设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内具有二阶导数，且f(0)=f(2)=0，f(1)=2．求证：至少存在一点ξ∈(0，2)使得f″(ξ)=—4．
问答题(I)计算∫0nπtsint｜dt，其中n为正整数；(Ⅱ)求t｜sint｜dt．
问答题设f(x)在闭区间[0，1]上连续，且∫
0
1
f(x)dx＝0，∫
0
1
e
x
f(x)dx＝0，证明在开区间(0，1)内存在两个不同的ξ
1
与ξ
2
，使f(ξ
1
)＝0，f(ξ
2
)＝0．
问答题计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．
问答题求
问答题已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．
问答题求极限：
问答题求极限：
问答题设y=y(x)是由确定的隐函数，求y'(0)和y"(0)的值．
问答题设y=e
x
sinx，求y
(n)
．
问答题求y
'2
—yy"=1的通解．
问答题求二阶常系数线性微分方程y"+λy'=2x+1的通解，其中λ为常数．
问答题设α
1
=(1，3，5，—1)
T
，α
2
=(2，7，α，4)
T
，α
3
=(5，17，—1，7)
T
．
问答题求
问答题求函数的导数：y=e
f(x)
．f(e
x
)，其中f(x)具有一阶导数．
问答题设微分方程及初始条件为(I)求满足上述微分方程及初始条件的特解；(Ⅱ)是否存在常数y1，使对应的解y＝y(x)存在斜渐近线?若存在请求出此y1及相应的斜渐近线方程．
问答题求不定积分
问答题设一锥形贮水池，深15m，口径20m，盛满水，今以吸筒将水吸尽，问做多少功?
问答题设有方程y'+P(x)y=x2，其中试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．
问答题防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1．2—1)，截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使建造时所用的边框材料最省?