微分方程y
''
一λ
2
y=e
λx
+e
－λx
(λ＞0)的特解形式为( )
质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t＝10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s
2
，问运动开始1min后的速度是多少?
(1998年)利用代换y＝将方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝eχ化简，并求出原方程的通解．
求微分方程y〞－y＝4cosχ＋e
χ
的通解．
设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式。
一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．
设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕戈轴旋转一周所得立体的体积值是该曲边梯形面积值的，πt倍，求该曲线方程。
设当x＞0时，f(x)满足f(t)dt-f(x)=x，求f(x)．
利用代换将y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求原方程的通解．
设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝，试求：在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(χ)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．
设曲线L
1
与L
2
皆过点(1，1)，曲线L
1
在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L
2
在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
(2002年)设y＝y(χ)是二阶常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝e3χ满足初始条件y(0)＝y′(0)＝0的特解，则当χ→0时，函数的极限．【】
要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ，试求桥墩形状．
求下列方程的通解或特解：