若y=xe
x
+x是微分方程y
''
一2y
'
+ay=bx+C的解，则( )
设有一弹性轻绳(即重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?
设线性无关的函数y
1
．y
2
，y
3
都是二阶非齐次线性微分方程y”+py’+qy=f(x)的解，C
1
、C
2
是任意常数，则该非齐次方程的通解是
已知，y
1
=x，y
2
=x
2
，y
3
=e
x
为方程y
''
+p(x)y
'
+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为( )
设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y'+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．
设f(x)在x=a处四阶可导，且f'(a)=f''(a)=f'''(a)=0，但f
(4)
(a)≠0，求证：当f
(4)
(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．
求微分方程=1+x+y+xy的通解．
设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(-1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．
设有二阶线性微分方程(1－χ2)＋y＝2χ．求：作自变量替换χ＝sint()，把方程变换成y关于t的微分方程．
求微分方程yy""+(y")2=0的满足初始条件y(0)=1，y"(0)=的特解．
(1989年)微分方程y〞－y＝e
χ
＋1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数) 【 】