在下列微分方程中，以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是( )
设y＝e
χ
为微分方程χy′＋P(χ)y＝χ的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．
求微分方程的通解．
(2000年)具有特解y
1
＝e
－χ
，y
2
＝2χe
－χ
，y
3
＝3e
χ
的三阶常系数齐次线性微分方程是 【 】
设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式。
设f(χ)＝χsinχ－∫
0
χ
(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．
(1997年)设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M
0
(2，0)为L上一定点，若极径OM
0
、OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M
0
、M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2e
χ
，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ
2
－χ＋1在该点的切线重合，求函数y＝y(χ)．
设有方程y”+(4x+e
2y
)(y’)
3
=0．
(1)将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；
(2)求上述方程的通解．
微分方程y〞－y＝e
χ
＋1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)( )．
(1987年)求微分方程χ＝χ－y满足条件＝0的特解．
求证：曲率半径为常数a的曲线是圆．
求微分方程xy"+(1-x)y=e2x(x＞0)的满足的特解．
设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4，求f(0)，f'(0)，…，f(n)(0)．
设是某二阶常系数非齐次线性方程的解，则该方程的通解是()