(2011年)微分方程y〞－λ
2
y＝e
λχ
＋e
－λχ
(λ＞0)的特解形式为 【 】
(1989年分)设f(χ)＝sinχ－∫
0
χ
(χ－t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(χ)．
设连续函数f(x)满足：[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，求f(x)．
设函数f(χ，y)可微，＝－f(χ，y)，f(0，)＝1，且＝ecoty，求f(χ，y)．
设φ
1
(χ)，φ
2
(χ)，φ
3
(χ)为二阶非齐次线性方程y〞＋a
1
(χ)y′＋a
2
(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．
设f(t)连续并满足
f(t)=cos2t+∫
0
t
f(s)sinsds， (*)
求f(t)．
利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y"sinx+3ycosx=e
x
化简，并求出原方程的通解．
具有特解y
1
=e
－x
，y
2
=2xe
－x
，y
3
=3e
x
的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
(2008年)在下列微分方程中，以y＝C
1
e
χ
＋C
2
cos2χ＋C
3
sin2χ(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是 【 】
微分方程y”+4y=cos 2x的特解可设为y*=( )
求微分方程=x2+y2满足条件y｜x=e=2e的特解．
(2001年)设L是一条平面曲线，其上任意一点P(χ，y)(χ＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线．使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
求微分方程的满足初始条件y(1)=0的特解．
求微分方程y""(x+y
"2
)=y"满足初始条件y(1)=y"(1)=1的特解．
解下列微分方程：(Ⅰ)y''-7y'+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y''+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＜0为常数；(Ⅲ)y'''+y''+y'+y=0的通解．
(1997年)已知y
1
＝χe
χ
＋e
2χ
，y
2
＝χe
χ
＋e
－χ
，y
3
＝χe
χ
＋e
2χ
－e
－χ
是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．
设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．