设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=e
a
f(b)+e
b
f(a)成立，又f"(0)=1，求f(x)．
设f(u，v)具有连续偏导数，且f
u
"(u，v)+f
v
"(u，v)=sin(u+v)e
u+v
，求y(x)=e
-2x
f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系y=y(v)．
求arctanx带皮亚诺余项的5阶麦克劳林公式．
求下列微分方程的初值问题．
设二阶常系数齐次线性微分方程以y
1
＝e
2χ
，y
2
＝2e
-χ
－3e
2χ
为特解，求该微分方程．
求微分方程y"+4y’+4y=e
ax
的通解，其中a是常数．
求微分方程(y-x
3
)dx-2xdy=0的通解．
设f(χ)在(－1，＋∞)内连续且f(χ)－tf(t)dt＝1(χ＞－1)，求f(χ)．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
求的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式．
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫
0
t
f(s)sinsds，求f(t)。