设有二阶线性微分方程(Ⅰ)作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程．(Ⅱ)求原方程的通解．
微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为( )．
(1994年)求微分方程y〞＋a
2
y＝sinχ的通解，其中常数a＞0．
如果函数y
1
(x)与y
2
(x)都是以下四个选项给出方程的解，设C
1
与C
2
是任意常数，则y=C
1
y
1
(x)+C
2
y
2
(x)必是( )的解．
求的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式．
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=( )
(1992年)求微分方程(y－χ
3
)dχ－2χdy＝0的通解．
求微分方程y""一a(y")
2
=0(a＞0)满足初始条件y｜=0=0,y｜=一1的特解。
求微分方程y""一a(y")
2
=0(a＞0)满足初始条件y｜
x=0
=0，y"｜
x=0
=一1的特解．
10.
f(x)与g(x)的图像如图所示，设u(x)=f[g(x)],则
(2007年)求微分方程y〞(χ＋y
′2
)＝y′满足初始条件y(1)＝y′(1)＝1的特解．
微分方程y""-y=e
x
+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)( )．
某容器中盛有工业原料，将原料倒出后，容器壁上残留akg含有该原料浓度为c0的残液，现用总量为bkg的清水清洗三次，每次清洗后容器壁上仍残留akg含该原料的残液，三次清洗后的浓度分别为c1,c2,c3（1）如何分配三次的用水量，使最终浓度c3为最小？（2）若用清水总量bkg不变，分n次清洗，n次清洗后的浓度分别为c1,c2,···，cn，如何分配n次的用水量，使最终浓度cn最小，并求
(2010年)设函数y＝f(χ)由参数方程所确定，其中φ(t)具有2阶导数，且φ(1)＝，φ′(1)＝6，已知，求函数φ(t)．
设曲线y=y(x)上点(x，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y=y(x)的方程．