设函数y=y(x)满足△y=△x+o(△x)，且y(0)=0，求函数y=y(x)．
求下列可降阶的高阶微分方程的通解．
(1)x
2
y”=(y’)
2
+2xy’；
(2)(1+x)y”+y’=ln(x+1)；
(3)1+yy”+(y’)
2
=0；
(4)y”=1+(y’)
2
．
(1999年)求初值问题的通解．
设α，β均为三维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT=，则αTβ=_________。
飞机在机场开始滑行着陆，在着陆时刻已失去垂直速度，水平速度为v
0
(m／s)，飞机与地面的摩擦系数为μ，且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比，在水平方向的比例系数为k
χ
(kg.s
2
／m
2
)，在垂直方向的比例系数为k
y
(kg.s
2
／m
2
)．设飞机的质量为m(kg)，求飞机从着陆到停止所需要的时间．
设f(χ)为偶函数，且满足f′(χ)＋2f(χ)＝3∫
0
χ
f(t－χ)dt＝－3χ＋2，求f(χ)．
假设：
①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e
x
一1；
②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e
x
一1分别相交于点P
1
和P
2
；
③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P
1
P
2
的长度。求函数y=f(x)的表达式。
设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式
已知微分方程y′＋y＝f(χ)，其中f(χ)＝，求该微分方程的解y＝y(χ)满足y(0)＝0．
用泰勒公式确定下列无穷小量当x→0时关于x的无穷小阶数：(Ⅰ)(Ⅱ)∫0x(et-1-t)2dt．
求分别满足下列关系式的f(x)．
1)f(x)=∫
0
x
f(t)dt，其中f(x)为连续函数；
2)f’(x)+xf’(一x)=x
(1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2e
χ
，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ
2
－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．
求微分方程yy〞＋(y′)2＝0的满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝的特解．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f"(x)+求f(x)．
求微分方程y〞＋4y′＋4y＝e
aχ
的通解．
设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(χ)；(2)f(χ)的极值．