设y＝y(χ)在[0，＋∞)内可导，且在χ＞0处的增量△y＝y(χ＋△χ)－y(χ)满足△y(1＋△y)＝＋α，其中当△χ→0时α是△χ的等价无穷小，又y(0)＝2，求y(χ)．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
求微分方程y
2
dχ＋(2χy＋y
2
)dy＝0的通解．
设f(x)在[a，b]三次可微，证明：∈(a，b)，使得f(b)=f(a)+(b-a)2f'''(ξ)．
求下列方程的通解：(Ⅰ)y''3y'=2-6x；(Ⅱ)y''+y=ccosxcos2x．
求微分方程(y＋)dχ－χdy＝0的满足初始条件y(1)＝0的解．
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．(1)求L的方程；(2)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．
求y〞－2y′－e
2χ
＝0满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝1的特解．
设，f具有连续二阶偏导数，则=______．
设A是n（n2)阶矩阵，
设un＝________．
23.设f(x)在(-∞，+∞)上可导，，则a=______
设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，求L的方程．
设线性无关的函数y
1
，y
2
，y
3
都是二阶非齐次线性方程y
''
+p(x)y
'
+q(x)y=f(x)的解，C
1
，C
2
是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )
二阶常系数非齐次线性微分方程y〞－2y′－3y＝(2χ＋1)e
－χ
的特解形式为( )．
用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x
2
)y
''
一xy
'
+y=0，并求其满足y｜
x=0
=1，y
'
｜
x=0
的特解。
利用代换u＝ycosχ将微分方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝e
χ
化简，并求出原方程的通解．
假设：
①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e
x
一1；
②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e
x
一1分别相交于点P
1
和P
2
；
③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P
1
P
2
的长度。
求函数y=f(x)的表达式。