求微分方程-cosxsin2y=siny的通解．
设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于f(t)dt,求f(x)的一般表达式．
(2001年)一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的，问雪堆全部融化需要多少小时?
设f(x)在x=0处二阶可导，又I==1，求f(0)，f'(0)，f''(0)．
微分方程χ＝y(lny－lnχ)的通解．
21.＝_______．
求解初值问题
设f(t)连续并满足
f(t)＝cos2t＋∫
0
t
f(s)sinsds， (*)
求f(t)．
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系y＝y(v)．
位于上半平面的上凹曲线y＝y(χ)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(χ，y)处的曲率与及1＋y′2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(χ)．
求微分方程χ－2y＝χlnχ的满足初始条件y(1)＝0的特解．
设f(x)=xsinx-∫
0
x
(x-t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．
已知凹曲线y=f(x)在曲线上任意一点(x，f(x))处的曲率为，且f(0)=0，f(0)=0，则f(x)=______。
在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(χ，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．
(1997年)求微分方程(3χ
2
＋2χy－y
2
)dχ＋(χ
2
－2χy)dy＝0的通解．