求微分方程(1－χ
2
)y〞－χy′＝0的满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝1的特解．
设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f'(0)=f'(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f''(ξ)｜≥4．
(1987年)求微分方程y〞＋2y′＋y＝χe
χ
的通解．
方程y′sinχ＝ylny，满足条件y()＝e的特解是
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线yf(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得立体的体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程。
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。
设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当∈(0，+∞)时｜f(x)｜≤M0，｜f'''(x)｜≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证F''(X)在(0，+∞)上有界．
求微分方程χy〞－y′＝χ
2
的通解．
设有微分方程y'-2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．
在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y=y(x)的方程．
设函数f(x)为连续正值函数，
解方程(3χ
2
＋2)y〞＝6χy′，已知其解与e
χ
－1(χ→0)为等价无穷小．
设u=，求f(t)的表达式．
求方程χ
2
ydχ－(χ
3
＋y
3
)dy＝0的通解．
设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f''(x)＜0((x∈(a，b))，求证：∫abf(x)dx．