求微分方程-cosxsin2y=siny的通解．
设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于f(t)dt,求f(x)的一般表达式．
(2001年)一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的，问雪堆全部融化需要多少小时?
设f(t)连续并满足
f(t)＝cos2t＋∫
0
t
f(s)sinsds， (*)
求f(t)．
微分方程χ＝y(lny－lnχ)的通解．
位于上半平面的上凹曲线y＝y(χ)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(χ，y)处的曲率与及1＋y′2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(χ)．
设f(x)在x=0处二阶可导，又I==1，求f(0)，f'(0)，f''(0)．
设f(x)=xsinx-∫
0
x
(x-t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．
21.＝_______．
已知凹曲线y=f(x)在曲线上任意一点(x，f(x))处的曲率为，且f(0)=0，f(0)=0，则f(x)=______。
求解初值问题
在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(χ，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．
求微分方程χ－2y＝χlnχ的满足初始条件y(1)＝0的特解．