求满足初始条件y〞＋2χ(y′)
2
＝0，y(0)＝1，y′(0)＝1的特解．
若y=xe
x
+x是微分方程y""一2y"+ay=bx+c的解，则( )
设f(x)具有一阶连续导数f(0)=0，du(x，y)=f(x)ydx+[sinx一f(x)]dy，则f(x)等于( )
设可微函数f(x)满足方程求f(x)的表达式．
设χ＞0时，f(χ)可导，且满足：f(χ)＝1＋f(t)dt，求f(χ)．
(2003年)设位于第一象限的曲线y＝f(χ)过点，其上任一点P(χ，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被χ轴平分．(1)求曲线y＝f(χ)的方程；(2)已知曲线y＝sinχ在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y＝f(χ)的弧长s．
设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足
f
u
'(u，v)+f
v
'(u，v)=uv
求y=e
-2x
f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．
9.计算∫0π=__________.
设区域D=
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：∈(a，b)使得f(b)-(b-a)2f''(ξ)．