(2001年)设函数f(χ)，g(χ)满足f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝2eχ－f(χ)，且f(0)＝0，g(0)＝2，求
已知y
1
*
=xe
x
+e
2x
，y
2
*
=xe
x
+e
-x
，y
3
*
=xe
x
+e
2x
-e
-x
是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．
设f(x)在x＞0上有定义，且对任意正实数x，y f(xy)=xf(y)+yf(x),f'(1)=2，试求f(x)．
求微分方程=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．
已知函数f(x)满足方程f
''
(x)+f
'
(x)一2f(x)=0及f
''
(x)+f(x)=2e
x
。
用泰勒公式求下列极限：
有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m
3
／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm
2
／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
微分方程y""-4y=x+2的通解为()．
(1988年)求微分方程的通解．
设f(x)为连续正值函数，x∈[0，+∞)，若平面区域Rt={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)}(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(x)．
设A为3阶矩阵，交换A的第二行和第三行，再将第二列的-1倍加到第一列，得到矩阵，则A-1的迹tr(A-1)=________
设是微分方程的解，则的表达式为()
求解初值问题
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B