已知微分方程y""+by"+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是( )
设A从原点出发，以固定速度v
0
沿y轴正向行驶，B从(χ
0
，0)出发(χ
0
＜0)，以始终指向点A的固定速度v
1
朝A追去，求B的轨迹方程．
设函数f(x)连续，且满足f(x)=e
x
+∫
0
x
tf(t)dt一x∫
0
x
f(t)dt，求f(x)的表达式·
设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce
-∫p(x)dx
是方程y'+p(x)y=0的所有解．
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式。
下列函数中，在x=0处不可导的是( )．
求微分方程yy〞＝y
′2
满足初始条件y(0)＝y′(0)＝1的特解．
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y""一xy"+y=0，并求其满足y｜
x=0
=1，y"｜
x=0
=2的特解．
设y=y(x)是区间(一π，π)内过的光滑曲线，当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y""+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
求下列方程的通解：(Ⅰ)y'=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y；(Ⅱ)xy'=
设x＞0时，f(x)可导，且满足：f(x)=，求f(x)．
已知y
1
(x)和y
2
(x)是方程y
'
+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为( )
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t＝0＝v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．
设函数f(x)在[1，+∞]上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)]试求y=f(x)所应满足的微分方程．并求该微分方程满足条件的解．