设f(x)在[a,b]上可导，且f(a)f(b)小于0，
求微分方程χy〞＋2y′＝e
χ
的通解．
求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
设f(x)在(x0-δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(0)=0，k=2，3，…，n-1；f(n)(x0)≠0．当0＜｜h｜＜δ时，f(x0+h)=f(x0)=hf'(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：
求微分方程(x
2
一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足y(0)=1的解。
(1991年)求微分方程χy′＋y＝χe
χ
满足y(1)＝1的特解．
设y＝y(χ)为微分方程2χydχ＋(χ2－1)dy＝0满足初始条件y(0)＝1的解，则y(χ)dχ为()．
设线性无关的函数y
1
，y
2
，y
3
都是二阶非齐次线性微分方程y〞＋py′＋qy＝f(χ)的解，C
1
、C
2
是任意常数，则该非齐次方程的通解是 【 】
已知微分方程y"+y=f(x)，其中f(x)=，求该微分方程的解y=y(x)满足y(0)=0．
求微分方程y""-y=4cosx+e
x
的通解．
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫
0
t
f(s)sinsds，求f(t)。
设f(x)为n+1阶可导函数，求证：f(x)为n次多项式的充要条件是f
(n+1)
(x)≡0，f
(n)
(x)≠0.
求微分方程y”+a
2
y=sin x的通解，其中常数a＞0．
(2004年)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．
现有一质量为9000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＝6．0×10
6
)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?