在[0，＋∞)上给定曲线y＝y(χ)＞0，y(0)＝2，y(χ)有连续导数．已知χ＞0，[0，χ]上一段绕χ轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y＝y(χ)的方程．
求f(x)=3
x
带拉格朗日余项的n阶泰勒公式．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设f(x)连续，且∫01f(tx)dt=+1，求f(x)．
求微分方程y"+ycosx=(lnx)e
-sinx
的通解．
求＝_______．
设二阶常系数齐次线性微分方程以y
1
=e
2x
，y
2
=2e
-x
-3e
2x
为特解，求该微分方程．
设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1。对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式。
确定常数a和b的值，使得
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设函数f(x)连续，若F(μ，ν)=dxdy，其中区域Dμν为图1—4—1中阴影部分，则=()
设(r，θ)为极坐标，r＞0，0≤θ≤2π，设u=u(r，θ)具有二阶连续偏导数，并满足=0，求u(r，θ)．
设线性无关的函数y
1
，y
2
与y
3
均为二阶非齐次线性微分方程的解，C
1
和C
2
是任意常数，则该非齐次线性方程的通解是( )
设f(x)在(0，+∞)上可导，f(1)=3．
∫
1
xy
f(t)dt=x∫
1
y
f(t)dt+y∫
1
x
f(t)dt
求f(x)．