(2003年)设函数y＝y(χ)在(－∞，＋∞)内具有二阶导数，且y′≠0，χ＝χ(y)是y＝y(χ)的反函数．(1)试将χ＝χ(y)所满足的微分方程＝0变换为y＝y(χ)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝的解．
求方程y''+2my'+n
2
y=0的通解；又设y=y(x)是满足初始条件y(0)=a，y'(0)=b的特解，求∫
0
+∞
y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．
5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀的肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂．
(1996年)设f(χ)为连续函数．(1)求初值问题的解y(χ)，其中a是正常数；(2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有｜y(χ)｜≤(1－e－aχ)
已知y"+(x+e
2y
)y
'3
=0。若把x看成因变量，y看成自变量，则方程化为什么形式?并求此方程通解．
设函数f(x)连续，且∫
0
x
f(t)dt=sin
2
x+∫
0
x
tf(x-t)dt．求f(x)．
24.二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(a1χ1＋a2χ2＋a3χ3)2的矩阵是_______．
(2011年)设函数y(χ)具有二阶导数，且曲线l：y＝y(χ)与直线y＝χ相切于原点．记a为曲线l在点(χ，y)处切线的倾角，若，求y(χ)的表达式．
求微分方程y
''
一3y
'
+2y=2xe
x
的通解。
设有一弹性轻绳(即重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?
设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f'(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。
求微分方程(y－χ
3
)dχ－2χdy＝0的通解．
求微分方程xy"=yln的通解．
设φ(x)连续，且φ(x)+∫
0
x
(x一u)φ(u)du=e
x
+2x∫
0
1
φ(xu)du,试求φ(x)·
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
方程y
''
一3y
'
+2y=e
x
+1+e
x
cos2x的特解形式为( )
幂级数的收敛半径R=________．
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则y(x)=()