设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式。
求微分方程xy''-y'=x
2
的通解．
解下列微分方程：(Ⅰ)y〞－7y′＋12y＝χ满足初始条件的特解；(Ⅱ)y〞＋a2y＝8cosbχ的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)y″′＋y〞＋y′＋y＝0的通解．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y"(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
，并设2S
1
一S
2
恒为1，求曲线y=y(x)的方程。
单选题微分方程y'sinx=ylny满足条件的特解是
已知函数f(x)满足方程f""(x)+f"(x)一2f(x)=0及f""(x)+f(x)=2e
x
。
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的导数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
求满足方程f’(x)+xf’(一x)=x的f(x)．
问答题设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．
单选题若y=xex+x是方程y"-2y'+ay=bx+c的解，则
(2010年)设y
1
，y
2
是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy
1
＋μy
2
是该方程的解，λy
1
－μy
2
是该方程对应的齐次方程的解，则 【 】
求下列方程的通解：(Ⅰ)y′＝[sin(lnχ)＋cos(lnχ)＋a]y；(Ⅱ)χy′＝＋y．
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M
0
(2，0)为L上一定点．若极径OM
0
，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M
0
，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．
在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
问答题求微分方程的通解．
设f(χ)在[0，1]上连续且满足f(0)＝1，f′(χ)－f(χ)＝a(χ－1)．y＝f(χ)，χ＝0，χ＝1，y＝0围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(χ)．
设函数y=y(x)满足微分方程y""-3y"+2y=2e
x
，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x
2
-x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．
单选题微分方程y"+y=x2+2x+cox的特解可设为
问答题设曲线L位于xoy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A，已知||=||，且L过点，求L的方程．