设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求(1)系数k；(2)边缘概率密度；(3)X和Y是否独立．
设总体X的概率密度为其中参数θ(01，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值．(1)求参数θ的矩估计量；(2)判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．
有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求：(1)设备寿命超过1年的概率；(2)若已知在该设备上的两个零件安装后使用寿命超过1年，则安装在该设备上的3个零件均为二等品的概率．
对于任意两个随机事件A和B，则( )．
设二维随机变量(X，Y)在区域b={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，求Z=｜X—Y｜的概率密度f
Z
(z)．
假设一部机器在一天内发生故障的概率为0．2，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，可获利10万元；发生一次故障仍可获利5万元；发生二次故障所获利润O元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少?
已知二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布N(0，1，22，32，0)，判断F=服从的概率分布。
某批产品中有口件正品，6件次品．(1)用放回抽样方式从中抽取n(n≤a+b)件产品，问其中恰有k(k≤n)件次品的概率p
1
；(2)用不放回抽样方式从中抽取n件产品，问其中恰有k(k≤n)件次品的概率p
2
；(3)依次将产品一件件取出，求第k次取出正品的概率p
3
．
设总体X服从正态分布N(μ，8)，其中μ未知．(1)现有来自总体X的10个观测值，已知=1500，求μ的置信水平为0．95的置信区间；(2)当置信水平为0．95时，欲使置信区间的长度小于1，则样本容量n至少为多少?(3)当样本容量n=100时，区间(+1)作为μ的置信区间时，置信水平是多少?
设随机变量X
1
，X
2
均在(0，1)上服从均匀分布，且相互独立，X=max(X
1
，X
2
)，Y=min(X
1
，X
2
)，求E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)，E(X+Y)．
设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，随机变量Y=，求D(Y)．
设随机变量X的分布函数为其中参数α＞0，β＞1．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．(1)当α=1时，求未知参数β的矩估计量．(2)当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量．(3)当β=2时，求未知参数α的最大似然估计量．
设A和B为两个随机事件，定义随机变量证明X与Y不相关的充分必要条件是A和B相互独立．
设随机变量X和Y相互独立，且X的概率分布为Y的概率密度为f(y)，求Z=X+Y的概率密度fZ(z)．
设随机变量X的概率分布为P{X=k}=的概率分布．
设随机变量X服从N(μ
1
，σ
1
2
)，Y服从N(μ
2
，σ
2
2
)，且P{｜X-μ
1
｜＜1)>P{｜X-μ
2
｜＜1)，则( )
已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，求E(X2)和D(X)．
设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为()
设随机变量Y在[0，1]上服从均匀分布，F(x)(0≤F(x)≤1)是严格单调递减且连续的函数，则由关系式Y=F(X)定义的随机变量X的分布函数是( )
设X1，X2，…，Xn为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记，(1)证明T是μ2的无偏估计量；(2)当μ=0，σ=1时，求D(T)．