设有8只球，其中自球和黑球各4只，从中任取4只放人甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中任取1只球，颜色正好相同．试问放人甲盒的4只球中有几只白球的概率最大?
设随机变量X和Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max(X，Y)，Y=min(X，Y)，则E(UV)=( )
设总体X服从N(μ1，σ2)，Y服从N(μ2，σ2)，又X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn分别为取自总体X和Y的简单随机样本．求。
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x＞0时满足xf"(x)=(1一x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．
设随机变量X
1
，X
2
，…，X
n
(n＞2)的期望都为0，方差都为1，且任意两个的相关系数都为ρ，设U=X
1
+X
2
+…+X
n
，Y=X
n+1
+X
n+2
+…+X
2n
，求U和V的相关系数ρ
XY
。
设随机变量X与Y相互独立，且X在区间(0，1)上服从均匀分布，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=P{Y=2}=，记FZ(z)=的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为()
设A、B是两个随机事件，且P(C｜AB)=1，则正确的是( )
某产品的次品率为0．1，检验员每天检验4次．每次随机地取10件产品进行检验，如果发现其中的次品数多于1，就去调整设备．以X表示一天中调整设备的次数，且诸产品是否为次品是相互独立的，求E(X)．
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，且E(Xik)=ak(k=1，2，3，4)，证明当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．
设有三个事件A，B，C，其中0＜P(B)＜1，0＜P(C)＜1，且事件B与事件C相互独立，证明：P(A｜B)=P(A｜BC)P(C)+P(A｜B)．
设随机变量X的概率密度为f(x)=，一∞＜x＜+∞，求Y=arctanX的概率密度。
设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且P(A)≠0，0＜P(C)＜1．则在下列给定的四对事件中不一定相互独立的是()
设随机变量X的绝对值不大于1，且P{x=-1}=，在事件{｜X｜＜1}出现的条件下，X在(一1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求(1)X的分布函数F(x)；(2)P{X2=1}．
设F1(x)和F2(x)分别为X1和X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数中应取()
设随机变量X的概率密度为f(x)=，求a，b，c的值．
设总体X服从N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，X2n(n≥2)为取自总体X的简单随机样本，样本均值为的数学期望E(Y)．
设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数u
α
满足P(X＞u
α
)=α，若使等式P(｜X｜＜x)=0．95成立，则x=( )
设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=，试求(1)常数A，B；(2)随机变量X落在()内的概率；(3)X的概率密度函数.
设随机变量x的概率密度f(x)=，求(1)常数k；(2)若使P{X≥a}=0．4，求常数a的取值范围；(3)求Y=｜x｜的概率密度fY(y)．
设X
1
，X
2
，…，X
6
是来自正态总体N(0，3
2
)的一个简单随机样本，求常数a，b，c使
T=aX
1
+b(X
2
+X
3
)
2
+c(X
4
+X
5
+X
6
)
2
服从χ(3)．