在电源电压不超过200伏，在200—240伏和超过240伏三种情形下．某种电子元件损坏的概率分别为0．1，0．001和0．2，假设电源电压X服从正态分布N(220，25
2
)，求(1)该电子元件损坏的概率；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的概率．
设X
1
和X
2
是相互独立的且均服从正态分布N(μ，σ)的随机变量，求E(max(X
1
，X
2
))．
设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，一∞＜x，y＜+∞，求fX(x)．
设X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi(i=1，2，…)服从参数为λ(＞0)的泊松分布，则下列选项正确的是()
设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)相互独立同分布，且期望均为μ，方差均为σ2(σ2＞0)，令的相关系数ρ．
设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立，且均服从N(0，1)，记，i=1，2，…，n．求(1)D(Yi)；(2)coy(Y1，Yn)．
已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，32)和N(0，42)，且X与Y的相关系数ρXY=．(1)求E(Z)和D(Z)；(2)求X与Z的相关系数ρXY；(3)问X与Z是否相互独立，为什么?
将n只球(1一n号)随机地放人n只盒子(1一n号)中去，一只盒子装一只球，若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对．求至少有一个配对的概率．
设A，B，C是同一个试验的随机事件，则事件(A∪B)(A∪∪B)可以化简为()
已知随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，求常数R，使得概率P{≤R}=0．5．
设总体X服从N(μ，σ2)，其中σ2未知，假设检验H0：μ≤1，H1：μ＞1．当显著性水平α=0．05时，拒绝域为()
设自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：mm)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10mm或大于12mm为不合格品，其余为合格品．销售合格品获利，销售不合格品亏损，已知一个零件的销售利润T元与X有如下关系：T=，问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均获利最大，是多少?
设X是一随机变量，且E(X)=u，D(X)=σ(μ，σ>0为常数)，则对于任意常数C，必有( )
三门炮同时独立地对同一个目标进行炮击，各发射一发炮弹，第一、二、三门炮击中目标的概率分别为0．4，0．5，0．7，目标中1，2，3弹被击毁的概率分别为0．2，0．6，0．8．(1)求炮击后目标被击毁的概率p；(2)已知目标被击毁，求目标中2弹的概率q．
设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，统计量试问上面三个统计量哪些是总体期望μ的无偏估计，并比较哪一个更有效?
随机变量X的概率密度为f(x)=对X独立重复地观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求E(Y2)．
设某种元件使用寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为40小时，在使用中当一个元件损坏后立即更换另一个新的元件，如此继续下去．已知每个元件的进价为a元，试求在年计划中应为购买此种元件作多少预算，才可以有95％的把握保证一年够用(假定一年按照2 000个工作小时计算)．
某保险公司多年的统计资料表明，在索赔客户中被盗索赔占20％，以X表示在随机抽查的100个索赔客户中因被盗向保险公司索赔的户数．(1)写出X的概率分布；(2)利用德莫弗一拉普拉斯定理，求被盗索赔客户不少14户且不多于30户的概率的近似值．
边缘分布均为正态分布的二维随机变量其联合分布( )
设总体X的概率分布为其中θ(一10，1)是未知参数，从X中抽取容量为n的一组简单随机样本，以Ni表示样本中等于j的个数(i=1，2，3)．(1)求θ的最大似然估计量；(2)E(N2+N3)．