(2001年试题，十)设f(x)在区间[一a，a](a>0)上具有二阶连续导数f(0)=0，(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在[一a，a]上至少存在一点η，使
设α
1
，α
2
，α
3
，β
1
，β
2
都是四维列向量，KISt阶行列式｜α
1
，α
2
，α
3
，β
1
｜=m，｜α
1
，α
2
，β
2
，α
3
｜=n，则四阶行列式｜α
3
，α
2
，α
1
，β
1
+β
2
｜等于 ( )
φ(χ)＝∫
sinχ
cos2χ
ln(1＋t
2
)dt，求φ′(χ)．
设常数0＜a＜1，求．
设y=y(x)由ln(x2+y)=x3y+sinx确定，求
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．
设α
1
=(1，1，1，3)
T
，α
2
=(-1，-3，5，1)
T
，α
3
=(3，2，-1，p+2)
T
，α
2
=(-2，-6，10，p)
T
．P为什么数时，α
1
，α
2
，α
2
，α
4
线性相关?此时求r(α
1
，α
2
，α
2
，α
4
)和写出一个最大无关组．
设有3维列向量问λ取何值时(1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一?(2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一?(3)β不能由α1，α2，α3线性表示?
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设y=(a＞0，b＞0，求y"．
求证：当x＞0时，(x
2
一1)ln x≥(x一1)
2
．
设A＝，α＝为A的特征向量．(1)求a，b及A的所有特征值与特征向量．(2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．