有两根长各为l，质量各为M的均匀细杆，位于同一条直线上，相距为a，求两杆间的引力．
就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．
计算定积分
已知可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P一1AP=A．
已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵A=的一个特征向量．(1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；(2)A是否相似于对角阵，说明理由．
设函数f(x)(x≥0)连续可导，且f(0)=1．又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f'(x)．
设二次型f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝χ
1
2
＋4χ
2
2
＋2χ
3
2
＋2tχ
1
χ
2
＋2χ
1
χ
3
为正定二次型，求t的范围．
设A为三阶矩阵，｜A｜=，则｜4A一(3A*)－1｜=()
将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB
-1
．
(1996年)设f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且g(χ)＜f(χ)＜m，(m为常数)，由曲线y＝g(χ)，y＝f(χ)，χ＝a及χ＝b所围平面图形绕直线y＝m旋转而成的旋转体体积为 【 】
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)＝n，Aij是A＝(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j＝1，2，…，n)，二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj．(1)记X＝(χ1，χ2，…，χn)T，把f(χ1，χ2，…，χn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的矩阵为A-1；(2)二次型g(X)＝XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证： (1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf"(ξ)=0； (2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f"(η)=0．
没u=f(x，y，xyz)，函数z=z(x，y)由exyz=∫xyzh(xy+z-t)dt确定，其中f连续可偏导，h连续，求
设函数f(χ)在区间[a，b]上连续，且恒大于零，证明：∫f(χ)dχ∫≥(b－a)2
设A=，B=U-1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．