求
设方阵A满足条件A
T
A=E，其中A
T
是A的转置矩阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．
(2009年)若f〞(χ)不变号，且曲线y＝f(χ)在点(1，1)处的曲率圆为χ
2
＋y
2
＝2，则函数f(χ)在区间(1，2)内 【 】
设，讨论当a，b取何值时，方程组AX=b易无解、有唯一解、有无数个解；有无数个解时求通解．
计算，其中t＞0．
设y＝f(χ)可导，且y′≠0．(Ⅰ)若已知y＝f(χ)的反函数χ＝φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y＝f(χ)二阶可导，则．
计算二重积分I=
设x≥0，证明ln(1+x)≥
计算
证明：当x＞0时，(x
2
-1)lnx≥(x-1)
2
．
f(x)=F(x)=∫-1xf(t)dt，则()
设函数z＝f(x，y)的全微分为dz＝xdx＋ydy，则点(0，0)
设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且满足，则x=0
设3阶矩阵A的特征值λ
1
＝1，λ
2
＝2，λ
3
＝3对应的特征向量依次为α
1
＝(1，1，1)
T
，α
2
＝(1，2，4)
T
，α
3
＝(1，3，9)
T
．(Ⅰ)将向量β＝(1，1，3)
T
用α
1
，α
2
，α
3
线性表出；(Ⅱ)求A
n
β．
下列说法正确的是( )．