用导数定义证明：可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变．
设奇函数f(χ)在[－1，1]上二阶可导，且f(1)＝1，证明： (1)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1； (2)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．
设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
求极限：
设f(χ)＝∫
0
sinχ
sint
2
dt，g(χ)＝χ
3
＋χ
4
，当χ→0时，f(χ)是g(χ)的( )．
设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)=0，f"(x)<0，则在(0，a]上()．
求
设f(u)为u的连续函数，并设f(0)=a>0，又设平面区域σt={(x，y)||x|+|y|≤t，t≥0}，Ф(t)=f(x2+y2)dxdy．则Ф(t)在t=0处的右导数Ф+(0)=()
求下列极限：
求极限：．
f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得
f"(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx．
设f(x)在[a，b]上连续，证明：
设a＞0，χ1＞0，且定义χn+1＝(n－1，2，…)，证明：χn存在并求其值．