设矩阵有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
二次积分∫02dxf(x，y)dy写成另一种次序的积分是()
∫
0
nπ
｜cosχ｜dχ．
设A=E一2ξξ
T
，其中ξ=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
，且有ξ
T
ξ=1。则
①A是对称矩阵；
②A
2
是单位矩阵；
③A是正交矩阵；
④A是可逆矩阵。
上述结论中，正确的个数是( )
若f(χ)的一个原函数是arctanχ，则∫χf(1－χ
2
)dχ＝_______． 【 】
设f(x)=求f"(x)．
用配方法化下N--次型为标准形：
f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝2χ
1
χ
2
＋2χ
1
χ
3
＋6χ
2
χ
3
．
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用，设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y＝y(v)．
设f(χ)可导，则当△χ→0时，△y－dy是△χ的( )．
求
设A为3阶矩阵，α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量，且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=2α
2
+α
3
，Aα
3
=2α
2
+3α
3
．
求I=x[1+yf(x2+y2)]dxdy，D由y=x3，y=1，x=-1围成，f是连续函数．
设有两个非零矩阵A=[a
1
，a
2
，…，a
n
]
T
，B=[b
1
，b
2
，…，b
n
]
T
．
(1)计算AB
T
与A
T
B；
(2)求矩阵AB
T
的秩r(AB
T
)；
(3)设C=E一AB
T
，其中E为n阶单位阵．证明：C
T
C=E一BA
T
—AB
T
+BB
T
的充要条件是A
T
A=1．
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫
0
2
f(x)dx=f(2)+f(3)。
(2006年试题，22)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(I)证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．