设矩阵A=有一个特征值为3．
设矩阵A＝相似于对角娃阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ化为标准形，其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T．
设齐次线性方程组有非零解，A＝为正定矩阵，求a，并求当｜X｜＝时XTAX的最大值．
证明：当x＞1时0＜(x-1)2．
设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．
设，其中a，b为常数，则()．
设y=y(x)由确定，则y"(0)等于()．
求
设f(χ)在[0，1]上连续，且满足∫
0
1
f(χ)dχ＝0，∫
0
1
χf(χ)dχ＝0，求证：f(χ)在(0，1)内至少存在两个零点．
设三阶矩阵A的特征值为－1，1，2，其对应的特征向量为α
1
，α
2
，α
3
，令P＝(3α
2
，－α
3
，2α
1
)，则P
-1
AP等于( )．
设，试证明：∈(0，1)，使得f"(ξ)=0．
求从点A(10，0)到抛物线y
2
＝4χ之最短距离．