已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理由．
求曲y=x
2
-2x、y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
证明：∫0π=0．
设
设f(x)是(-∞，+∞)上的连续非负函数，且f(x)f(x-t)dt=sin4x，求f(x)在区间[0，π]上的平均值．
计算
求极限
设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=( )．
如图，C1和C2分别是y=1／2(1+ex)和y=ex的图形，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图形。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)。如果总有S1(x)=S2(y)，求曲线C3的方程x=φ(y)。
设f(x)满足f(x)+求f"(x)．
设曲线y=y(x)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在X轴上，已知MP的中点在抛物线2y
2
=x上，求此曲线的方程．
(2009年试题，三(20))设y=y(x)是区间(一π，π)内过点的光滑曲线，当一π""+y+x=0，求y(x)的表达式．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A
k
=O．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
证明：当0＜x＜1时，
(2001年)已知矩阵且矩阵X满足AXA＋BXB＝AXB＋BXA＋E，其中E是3阶单位阵，求X．