设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA，证明：B相似于对角阵．
设f(x)=｜x｜sin
2
x，则使导数存在的最高阶数n=( )
设a≠．
在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0)，则区域D绕z轴旋转一周所成的几何体的体积为()．
设3阶矩阵A有3个特征向量η
1
＝(1，1，1)
T
，η
2
＝(1，2，4)
T
，η
3
＝(1，3，9)
T
，它们的特征值依次为1，2，3．又设α＝(1，1，3)
T
，求A
n
α．
设A为b阶矩阵，若A
k-1
α≠0，而A
k
α=0．证明：向量组α，Aα，…．A
-1
α线性无关．
设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)＝r，则( )．
设z＝，求．
求极限：．
求极限
设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．
在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x
2
+y
2
，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?