n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
设f(χ)在[0，＋∞)可导，且f(0)＝0．若f′(χ)＞－f(χ)，∈(0，＋∞)，求证：f(χ)＞0，χ∈(0，＋∞)．
设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A
k
=0．证明：A不可以对角化．
设a0，a1，…,an-1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P-1AP=A．
下列广义积分发散的是( )．
已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB＝C，且r(C)＝m，证明A的行向量线性无关．
设y＝f(χ，y)，其中t是由G(χ，y，t)＝0确定的χ，y的函数，且f(χ，t)，G(χ，y，t)一阶连续可偏导，求．
如图1一3一I，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()
设当χ→0时，有aχ3＋bχ2＋cχ～sintdt，则()．
已知3阶矩阵A的特征值为1，2，一3，求｜A
*
+3A+2E｜．
求曲线y＝2e
－χ
(χ≥0)与χ轴所围成的图形的面积．
设f(x)连续，且f(0)=0.f’(0)≠0，求其中D：x2+y2≤t2．
已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，一0，1]T求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．
设3阶矩阵A的特征值为-1，1，1，对应的特征向量分别为α
1
=(1，-1，1)
T
，α
2
=(1，0，-1)
T
，α
3
=(1，2，-4)
T
，求A
100
．
设f(χ，y)＝，试讨论f(χ，y)在点(0，0)处的连续性，可偏导性和可微性．