设f(x)在(-∞，+∞)有一阶连续导数，且f(0)=0，f''(0)存在．若求F'(x)，并证明F'(x)在(-∞，+∞)连续．
设y＝χ
2
lnχ，求y
(n)
(n≥3)．
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需要定仪器的下沉深度)，(从海平面算起与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉。在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为后(k＞0)，试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设＝∫0χcos(χ－t)2dt确定y为χ的函数，求．
设f(χ)＝e
χ
－∫
0
χ
(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．
说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)f'(x0)=g'(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有
计算下列各题：(Ⅰ)设其中f(t)三阶可导，且f''(t)≠0，求(Ⅱ)设的值．
已知(1，-1，1，-1)T是线性方程组的一个解，试求(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2=x3的全部分．
求
设函数f(u，v)具有2阶连续偏导数，y=f(e
x
，cosx)，求dy／dx|
x=0
，d
2
y／dx
2
|
x=0
．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫
0
π
f(x)sindx=0，∫
0
π
f(x)cosxdx=0。证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点。