求
设0＜x1＜1，xn＋1=∫01max{xn，t}dt，n=1，2，3，…，证明：xn存在并求此极限。
设3阶矩阵A=(α
1
，α
2
，α
3
)，｜A｜=1，B=(α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+3α
3
，α
1
+4α
2
+9α
3
)，求｜B｜．
(I)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa＋lf(x)dx=∫0lf(x)dx。(Ⅱ)计算∫02πdx。
设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()
设二次型f＝2χ
1
2
＋2χ
2
2
＋aχ
3
2
＋2χ
1
χ
2
＋2bχ
1
χ
3
＋2χ
2
χ
3
经过正交变换X＝QY化为标准形f＝y
1
2
y
2
2
＋4y
3
2
，求参数a，b及正交矩阵Q．
设有半径为a，面密度为σ的均匀圆板，质量为m的质点位于通过圆板中心O且垂直于圆板的直线上，＝b，求圆板对质点的引力．
已知α
1
=(1，一1，1)
T
，α
2
=(1，t，一1)
T
，α
3
=(t，1，2)
T
，β=(4，t
2
，一4)
T
，若β可由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式。
设A，B为三阶矩阵，且AB＝A－B，若λ
1
，λ
2
，λ
3
为A的三个不同的特征值，证明：
(1)AB＝BA；
(2)存在可逆矩阵P，使得P
-1
AP，P
-1
BP同时为对角矩阵．
设f(x)=2
x
+3
x
一2，则当x→0时( )
证明：当χ＞0时，χ
2
＞(1＋χ)ln
2
(1＋χ)．
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(1一a)x
1
2
+(1—a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2．
已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设A=E一2XX
T
，其中X=[x
1
，x
2
，…，x
n
]
T
，且X
T
X=1，则A不是 ( )