B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?
求微分方程y〞＋y＋3＋cosχ的通解．
计算曲线y＝(0≤χ≤π)的弧长．
(1992年)若f(χ)的导函数是sinχ，则f(χ)有一个原函数为 【 】
求∫f(χ)dχ．
设有多项式P(χ)＝χ4＋＋a1χ＋a0，又设χ＝χ0是它的最大实根，则P′(χ0)满足
a，b取何值时，方程组有解?
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明方程组的系数矩阵A的秩r(A)＝2；(2)求a，b的值及方程组的通解．
(2002年试题，二)设函数f(u)可导，y=f(x
2
)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△)，的线性主部为0．1，则f
"
(1)=( )．
已知曲线L的方程367(1)讨论L的凹凸性；(2)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；(3)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．
设η
1
，…，η
k
是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k
1
，…，k
s
为实数，满足k
1
+k
2
+…+k
s
=1。证明x=k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
也是方程组的解。
求极限：．
微分方程y""+y"+y=的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()