设f(χ)连续，f(0)＝1，令F(f)＝f(χ2＋y2)dχdy(t≥0)，求F〞(0)．
A＝，证明｜χE－A｜的4个根为之和等于a11＋a22＋a33＋a44．
A=，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?
设线性方程组为问k1与k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?有无穷多解时，求其通解。
设f(x)=，则()
计算(x+y)dxdy，其中D：x2+y2≤x+y．
(2001年试题，三)求
设f(x)=arctanx一(x≥1)，则()
设=1，且f''(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)。
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设α
1
,α
2
,α
3
是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α
1
=(1，2，3，4)
T
，α
2
+α
3
=(0，1，2，3)
T
，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=( )
设α=(1，2，-1)
2
，β=(-2，1，-2)
2
，A=E-αβ
T
．求｜A
2
-2A+2E｜．
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．
设f(χ)在[0，1]可导且f(1)＝2f(χ)dχ，求证：ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ)．
计算