设f(x)二阶连续可导，f"(0)=4，
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f"(0)=f(1)=f"(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．
设矩阵A的伴随矩阵矩阵B满足ABA-1=BA-1+3E，求B．
设a1＝1，an+1＋＝0，证明：数列{an}收敛，并求．
设二次型f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝X
T
AX＝aχ
1
2
＋2χ
2
2
－2χ
3
2
＋2bχ
1
χ
3
，(b＞0)其中A的特征值之和为1，特征值之积为－12．
(1)求a，b．
(2)用正交变换化f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)为标准型．
设(Ⅰ)(1)求(Ⅰ)，(Ⅱ)的基础解系；(2)求(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．
求曲线r＝a(1＋cosθ)的曲率．
设f(x)在[0，+∞)上连续，0＜a＜b，且收敛，其中常数A＞0．试证明：
(2003年)已知平面上三条不同直线的方程分别为
l
1
：aχ＋2by＋3c＝0，l
2
：bχ＋2cy＋3a＝0，l
3
：cχ＋2ay＋3b＝0
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．
求．
(1999年)设f(χ)是连续函数，F(χ)是，(χ)的原函数，则 【 】
二元函数f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处两个偏导数f
x
'(x
0
，y
0
)，f
y
'(x
0
，y
0
)存在是f(x，y)在该点连续的
设矩阵A＝(a
ij
)
3×3
满足A
*
＝A
T
，若a
11
，a
12
，a
13
为三个相等的正数，则a
11
等于 【 】
设b＞a≥0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)≠f(b)，求证：存在ξ，η∈(a，b)使得
用配方法化二次型f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝χ
1
2
＋χ
2
χ
3
为标准二次型．
设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a，证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为．