计算定积分
为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?
已知函数y＝f(x)对一切x满足xf"(x)＋3x[f"(x)]
2
＝1－e
x
，若f"(x
0
))＝0(x
0
)≠0)，则
设f(x)连续，且满足f(x)=x＋2∫
0
x
(1－e
t－x
)f(t)dt。
确定常数a与b的值，使得
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设当x→0时，e
x
一(ax
2
+bx+1)是x
2
的高阶无穷小，则( )．
设A＝求A和A-1＋E的特征值．
设f(χ)，g(χ)在(a，b)内可导，g(χ)≠0且＝0(χ∈(a，b))．证明：存在常数c，使得f(χ)＝cg(χ)，χ∈(a，b)．
求
A=，证明｜xE-A｜的4个根之和等于a11+a22+a43+a44．
设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αs，β)=
设A＝(a
ij
)
n×n
是非零矩阵，且｜A｜中每个元素a
ij
与其代数余子式A
ij
相等．证明：｜A｜≠0．
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ
1
＝2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)
T
．
(1)求A的其他特征值与特征向量；
(2)求A．
求
设A，B为三阶矩阵，且特征值均为-2，1，1，以下命题： (1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为( )．
设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．