设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
+2x
1
x
3
+2x
2
x
3
是正定的，则( )
求，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域(如图1—4-2)。
计算不定积分(x＞0)．
设f(χ)在[a，b]上连续，证明：∫abf(χ)dχ∫χbf(y)dy＝[∫abf(χ)dχ]2．
已知2CA一2AB=C一B，其中求C3。
设A=则A，B的关系为()．
(1995年)设＝1，且f〞(χ)＞0，证明f(χ)≥χ．
设在区间[a，b]上f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)]，则()．
已知f(2)=，f'(2)=0及∫02f(x)dx=1，求∫01x2f''(2x)dx。
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
，对应的特征向量依次为α
1
,α
2
,α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
，证明：β，Aβ，A
2
β线性无关．
证明：(I)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫
a
b
f(x)dx=f(η)(b一a);
计算．其中a，b＞0．