若曲线y＝x
2
＋ax＋b和2y＝－1＋xy
3
在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则( )．
(1997年)设在闭区间[a，b]上f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0．记S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)，则【】
设C＝为正定矩阵，令P＝，(1)求PTCP；(2)证明：D－BA-1BT为正定矩阵．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得
设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)>0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．
设常数α＞0，I1=则
(1999年试题，一)
设a＞1,f(t)=a
t
一at在(一∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。
计χy(χ＋y)dσ，其中D是由χ2－y2＝1及y＝0，y＝1围成的平面区域．
设A，B为n阶矩阵，且A
2
＝A，B
2
＝B，(A＋B)
2
＝A＋B．证明：AB＝O．
已知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β
1
=α
1
+tα
2
，β
2
=α
2
+tα
3
，β
3
=α
3
+tα
4
，β
4
=α
4
+tα
1
，讨论实数t满足
A＝，r(A)＝2，则()是A*X＝0的基础解系．
求曲线的斜渐近线．
设f(x)=x
2
+ax+b，证明：｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜中至少有一个不小于2．