求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx-cos(x-y)=0，求dy；(Ⅱ)设方程确定y=y(x)，求y'与y''．
设有摆线(0≤t≤2π)，求：
(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A
*
，B
*
分别为A，B的伴随矩阵，则 【 】
设z＝z(z，y)由χyz＝χ＋y＋z确定，求．
(2011年)(Ⅰ)证明：对任意的正整数n，都有成立．(Ⅱ)设an＝1＋一lnn(n＝1，2，…)，证明数列{an)收敛．
已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P－1AP=A。
(1997年)已知A＝且A2－AB＝I，其中I是3阶单位矩阵，求矩阵B．
设f(x)和g(x)是对x的所有值都有定义的函数，具有下列性质： (1)f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)； (2)f(x)和g(x)在x=0处可微，且当x=0时，f(0)=0，g(0)=1，f"(0)=1，g"(0)=0．证明：f(x)对所有x都可微，且f"(x)=g(x)．
已知n阶方阵A满足矩阵方程A
2
一3A一2E=O．证明：A可逆，并求出其逆矩阵A
一1
．
设A是n阶实矩阵，证明：tr(AA
T
)=0的充分必要条件是A=O．
若
设f(x)可导f(x)=0,f"(0)=2，F(x)=∫02t2f(x3一t3)dt，g(x)=，则当x→0时，F(x)是g(x)的()