设φ(x)=,求φ"""(x),其中f(x)为连续函数.
求证曲面z=x+f(y-z)上任一点处的切平面平行于某定直线.
计算定积分
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,下述命题:
①若对任意a,∫
-a
a
f(x)dx=0,则f(x)必是奇函数;
②若对任意a,∫
-a
a
f(x)dx=2∫
0
a
f(x)dx,则f(x)必是偶函数;
③若f(x)为周期为T的奇函数,则F(x)=∫
0
x
f(t)dt也具有周期T.
正确的个数是 ( )
设向量α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
,其中a
1
≠0,A=αα
T
.
(1)求方程组AX=0的通解;
(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量.
设f(χ)在χ0的邻域内四阶可导,且|f(4)(χ)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于χ0的点χ,有其中χ′为χ关于χ0的对称点.
已知4阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为四维列向量,其中α
1
,α
2
线性无关,若α
1
+2α
2
一α
3
=β,α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=β,2α
1
+3α
2
+α
3
+2α
4
=β,k
1
,k
2
为任意常数,那么Ax=β的通解为( )
设f′(lnχ)=又f(1)=e,求f(χ).
(2013年)设z=f(χy),其中函数f可微,则【】
若矩阵相似于对角矩阵A,试确定常数α的值;并求可逆矩阵P,使P一1AP=A.
已知f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)f"(x)一(f"(x))2≥0(x∈R).(2)若f(0)=1,证明:f(x)≥ef"(0)x(x∈R).
(2012年)设a
n
>0(n=1,2,…),S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,则数列{S
n
}有界是数列{a
n
}收敛的 【 】
设u=u(x,y)由方程组u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0确定,其中f,g,h连续可偏导且
设连续非负函数f(x)满足f(x)f(一x)=1,求
讨论函数f(x)=的连续性.