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设φ(x)=,求φ"""(x),其中f(x)为连续函数.
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求证曲面z=x+f(y-z)上任一点处的切平面平行于某定直线.
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计算定积分
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设f(x)在(-∞,+∞)上连续,下述命题: ①若对任意a,∫ -a a f(x)dx=0,则f(x)必是奇函数; ②若对任意a,∫ -a a f(x)dx=2∫ 0 a f(x)dx,则f(x)必是偶函数; ③若f(x)为周期为T的奇函数,则F(x)=∫ 0 x f(t)dt也具有周期T. 正确的个数是 ( )
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设向量α=(a 1 ,a 2 ,…,a n ) T ,其中a 1 ≠0,A=αα T . (1)求方程组AX=0的通解; (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量.
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设f(χ)在χ0的邻域内四阶可导,且|f(4)(χ)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于χ0的点χ,有其中χ′为χ关于χ0的对称点.
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已知4阶方阵A=(α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 ),α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 均为四维列向量,其中α 1 ,α 2 线性无关,若α 1 +2α 2 一α 3 =β,α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β,2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β,k 1 ,k 2 为任意常数,那么Ax=β的通解为( )
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设f′(lnχ)=又f(1)=e,求f(χ).
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(2013年)设z=f(χy),其中函数f可微,则【】
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若矩阵相似于对角矩阵A,试确定常数α的值;并求可逆矩阵P,使P一1AP=A.
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已知f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)f"(x)一(f"(x))2≥0(x∈R).(2)若f(0)=1,证明:f(x)≥ef"(0)x(x∈R).
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(2012年)设a n >0(n=1,2,…),S n =a 1 +a 2 +…+a n ,则数列{S n }有界是数列{a n }收敛的 【 】
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设u=u(x,y)由方程组u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0确定,其中f,g,h连续可偏导且
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设连续非负函数f(x)满足f(x)f(一x)=1,求
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讨论函数f(x)=的连续性.
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