设f(x)=求∫13f(x一2)dx．
设α是n维单位列向量，A=E-αα
T
．证明：r(A)＜n.
设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A＋B)＝n，证明A
T
A＋B
T
B正定．
二元函数f(x，y)=其中m，n为正整数，函数在(0，0)处不连续，但偏导数存在，则m，n需满足()
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=( )
设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内具有二阶导数，且f(0)＝f(2)＝0，f(1)＝2．求证：至少存在一点ξ∈(0，2)使得f〞(ξ)＝－4．
求极限：．
(2014年)设函数f(χ)＝arctanχ，若f(χ)＝χf′(ξ)，则＝【】
设A＝(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，α
5
)，其中α
1
，α
3
，α
5
线性无关，且α
2
＝3α
1
－α
3
－α
5
，α
4
＝2α
1
＋α
3
＋6α
5
，求方程组AX＝0的通解．