设α，β均为三维单位列向量，并且α
T
β=0，若A=αα
T
+ββ
T
，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．
设A为三阶方阵，A*；为A的伴随矩阵，，则｜4A一(3A*)一1｜=()
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A
*
)
*
＝｜A｜
n-2
A．
设f(x)=，则()
设f(x)=又a≠0，问a为何值时存在．
求极限
已知矩阵有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q一1AQ=A。
求∫
0
1
3χ
2
arcsinχdχ．
已知y
1
*
(χ)＝χe
－χ
＋e
－2χ
，y
2
*
(χ)＝χe
－χ
＋χe
－2χ
，y
3
*
(χ)＝χe
－χ
＋eχ
－2χ
＋χe
－2χ
是某二阶线性常系数微分方程y〞＋Py′＋qy＝f(y)的三个特解．
(Ⅰ)求这个方程和它的通解；
(Ⅱ)设y＝y(χ)是该方程满足y(0)＝0，y′(0)＝0的特解，求∫
0
＋∞
y(χ)dχ．
设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M
0
(2，0)为L上一定点，若极径OM
0
，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M
0
、M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
(2011年)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记则A＝【】
(2000年试题，四)设Oxy平面上有正方形D=｜(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求
(1997年)设在区间[a，b]上f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫ab(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)则
设{a
n
}与(b
n
}为两个数列，下列说法正确的是( )．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记