(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．
29．设A=，且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。
设曲线在点(x0，y0)处有公共的切线，求：(1)常数a及切点坐标；(2)两曲线与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积．
设当x→0时，f(x)=ln(1+x
2
)一ln(1+sin
2
x)是x的n阶无穷小，则正整数n等于 ( )
当χ→1时，f(χ)＝的极限为()．
计算其中D是由所围成的平面区域。
设f(x)=∫1x，求∫01f(x)dx．
设A是三阶矩阵，其特征值是1，2，3，若A与B相似，求|B*+E|．
设A是n阶矩阵，满足AA
T
=E(E是n阶单位矩阵，A
T
是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+E|．
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，，又F(0)=1，F(x)>0，求f(x)．
设矩阵A
n×n
正定，证明：存在正定阵B，使A=B
2
．
设函数则f(x)在x=0处()
设有任意两个n维向量组α
1
，α
2
，…，α
m
和β
1
，β
2
，…，β
m
，若存在两组不全为零的数λ
1
，λ
2
，…，λ
m
和k
1
，k
2
，…，k
m
，使(λ
1
+k
1
)α
1
+…+(λ
m
+k
m
)α
m
+(λ
1
-k
1
)β
1
+…+(λ
m
-k
m
)β
m
=0，则
计算
求微分方程的通解．
假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：(1)为A-1的特征值；(2)为A的伴随矩阵A*的特征值．
设D={(x，y)｜0≤x≤π．0≤y≤π}，则sinxsiny.max{x，y}dσ等于()