B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设α是n维非零列向量，记A=E-ααT．证明αTα≠1A可逆．
设二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX=ax
1
2
+2x
2
2
-2x
3
2
+2bx
1
x
3
，(b＞0)
其中A的特征值之和为1，特征值之积为-12．
(1)求a，b．
(2)用正交变换化f(x
1
，x
2
，x
3
)为标准型．
∫χtanχsec
4
χdχ
设η
1
，…，η
s
是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k
1
，…，k
s
为实数，满足k
1
+k
2
+…+k
s
=1。证明x=k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
也是方程组的解。
设线性方程组为(1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．(2)设a1＝a3＝k，a2＝a4＝－k(k≠0)，并且(－1，1，1)T和(1，1，－1)T都是解，求此方程组的通解．
变换二次积分的积分次序：
设f(χ)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)＝∫
0
2
f(t)dt＝f(2)＋f(3)．
证明：(1)存在ξ
1
，ξ
2
∈(0，3)，使得f′(ξ
1
)＝f′(ξ
2
)＝0．
(2)存在ξ∈(0，3)，使得f〞(ξ)－2f′(ξ)＝0．
设二元函数f(χ，y)＝｜χ－y｜φ(χ，y)，其中φ(χ，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(χ，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．
设f(χ)＝，求f(χ)的连续区间及间断点．
(Ⅰ)设f(χ)在(a，＋∞)可导且f′(χ)＝A，求证：若A＞0，则f(χ)＝＋∞；若A＜0，则)f(χ)＝－∞．(Ⅱ)设g(χ)在[a，＋∞)连续，且∫a＋∞g(χ)dχ收敛，又g(χ)＝1，求证l＝0．
设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．
函数f(χ)＝χ
3
－3χ＋k只有一个零点，则k的范围为( )．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
计算所围成．
在下列微分方程中以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是 ( )．
举例说明函数可导不一定连续可导．