(1992年)计算曲线y＝ln(1－χ2)上相应于0≤χ≤的一段弧的长度．
设f(χ)在[1，＋∞)内可导，f′(χ)＜0且，f(χ)＝a＞0，令an＝f(k)－∫1nf(χ)dχ．证明：(an)收敛且0≤≤f(1)．
设A=，求An。
(1994年)设有向量组α
1
＝(1，－1，2，4)，α
2
＝(0，3，1，2)，α
3
＝(3，0，7，14)，α
4
＝(1，－2，2，0)，α
5
＝(2，1，5，10)．则该向量组的极大无关组是
曲线上对应于t=1的点处的曲率半径是
设函数u(x，y)＝ψ(x＋y)＋ψ(x—y)＋∫
x－y
x＋y
ψ(t)dt，其中函数ψ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有
设y=，求y(n)
已知曲线L的方程(1)讨论L的凹凸性；(2)过点(＝1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；(3)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．
已知α
1
=[1，2，一3，1]
T
，α
2
=[5，一5，a，11]
T
，α
3
=[1，一3，6，3]
T
，α
4
=[2，一1，3，a]
T
．问：
(1)a为何值时，向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
诹线性相关；
(2)a为何值时，向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关；
(3)a为何值时，α
4
能由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，并写出它的表出式．
(1987年)求(a，b是不全为零的非负常数)．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f"(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明： f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤C．
设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．