计算定积分
求由曲线χ2＝ay与y2＝aχ(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．35)．
设f(χ)在χ＝0的某邻域内有定义，且满足＝0，求极限．
设f(χ)＝≤0，求∫02f(χ－1)dχ．
设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβ
T
．
设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式
在半径为R的圆的一切内接三角形中，求出其面积最大者．
(2015年)设函数f(χ)＝(α＞0，β＞0)．若f′(χ)在χ＝0处连续，则【】
(2003年试题，二)设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且=∞，则必有()。
求曲线y＝χ
2
－2χ、y＝0、χ＝1、χ＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)f()＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f(ξ)．
(1)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方，求该圆盘的质量m；(2)将以曲线，x=1，x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．
设f(x)=3x
2
+x
2
｜x｜，则使f
(n)
(0)存在的最高阶数n为( )