求星形线L：(a＞0)所围区域的面积A．
曲线y=f(x)=(x+1)ln｜x+1｜+(x-1)ln｜x-1｜的拐点有
，αTβ＝aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．
(1991年)若连续函数f(χ)满足关系式f(χ)＝∫02χf()dt＋ln2则f(χ)等于
设向量组(Ⅰ)：α
1
，α
2
，…，α
s
的秩为r
1
，向量组(Ⅱ)：β
1
，β
2
，…，β
s
的秩为r
2
，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则( )．
求对应r=1+cosθ上点处的切线．
设矩阵，其行列式｜A｜＝－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α＝(－1，－1，1)，求a，b，c和λ0的值．
设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X
T
AX与X
T
A
-1
X( )．
设a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e
1
，e
2
，…，e
n
能由它们线性表示，证明α
1
,α
2
……α
n
线性无关．
设函数z＝z(χ，y)由方程χ2＋y2＋z2＝χyf(z2)所确定，其中厂是可微函数，计算并化成最简形式．
某f家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为P
1
，P
2
，销售量分别为q
1
，q
2
，需求函数分别为q
1
=24-0．2p
1
，q
2
=10-0．05p
2
，总成本函数为C=35+40(q
1
+q
2
)，问f家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利润为多少?
设D={(x，y)|x2+y2≤x+y)，计算二重积分max{x，y}dσ．
设a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B，证明：B可逆，并推导A
一1
和B
一1
的关系．
已知y
1
＝xe
x
＋e
2x
，y
2
＝xe
x
＋e
－x
，y
3
＝xe
x
＋e
2x
－e
－x
是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求该微分方程．
设A为n阶方阵，且AA
T
=E，若｜A｜＜0，证明｜A+E｜=0．