(2004年)设f(χ)＝｜sint｜dt(Ⅰ)证明f(χ)是以π为周期的周期函数．(Ⅱ)求f(χ)的值域．
设f(x)与g(x)在x=0的某邻域内连续，f(0)=g(0)≠0，求
计算定积分∫
-1
2
χe
－｜χ｜
dχ．
求xn，其中xn=
(2010年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝．证明：存在ξ∈(0，)，η∈(，1)，使得f′(ξ)＋f′(η)＝ξ2＋η2．
设函数f(χ)∈C[a，b]，且f(χ)＞0，D为区域a≤χ≤b，a≤y≤b．证明：≥(b－a)2．
求函数y=e
x
cos x的极值．
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性的无关3维列向量组，满足
Aα
1
=α
1
+2α
2
+2α
3
，Aα
2
=2α
1
+α
2
+2α
3
，Aα
3
=2α
1
+2α
2
+α
3
．
(1)求A的特征值．
(2)判断A是否相似于对角矩阵?
设n阶矩阵A满足(aE－A)(bE－A)＝O且a≠b．证明：A可对角化．
设y=y(x)是区间(－π，π)内过()的光滑曲线，当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
求
设η
1
，η
2
，η
3
，η
4
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )
求极限：．