设z＝f(2z－y，ysinχ)，其中f(u，v)具有连续的二阶偏导数，求
从抛物线y＝χ
2
－1上的任意一点P(t，t
2
－1)引抛物线y＝χ
2
的两条切线，
(Ⅰ)求这两条切线的切线方程；
(Ⅱ)证明该两条切线与抛物线y＝χ
2
所围面积为常数．
计算｜x+y｜dxdy。
已知f(x)=是连续函数，求a，b的值．
(2011年试题，三)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)外切线的倾角，若的表达式．
(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．
设f(χ)在[0，1]上连续且单调减少，且f(χ)＞0．证明：
讨论p，t为何值时，方程组无解?有解?有解时写出全部解．
求曲线y=xe
-x
(x≥0)绕x轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积．
设f(x)在[a，b]上有连续的导数，证明+∫ab｜f'(x)｜dx。
设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足
设Ik=∫0kπsinxdx(k=1，2，3)，则有()
求极限：
对行满秩矩阵A
m×n
，必有列满秩矩阵B
n×m
，使AB=E．
一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．