设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．(1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);(2)当a为何值时，V(a)最小.并求此最小值．
求极限
设f(χ)在χ＝χ0的邻域内连续，在χ＝χ0的去心邻域内可导，且f′(χ)＝M．证明：f′(χ0)＝M．
设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．
f(lnx)=，计算∫f(x)dx。
设f"(lnx)=1+x，且f(0)=1，求f(x)．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
已知方程组及方程组(Ⅱ)的通解为k1[一1，1，1，0]T+k2[2，一1，0，1]T+[一2，一3，0，0]T．求方程组(I)，(Ⅱ)的公共解．
设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，-2，并且α=(1，-1，1)
T
是B的特征向量，特征值为-2．求B．
求极限。
设A是n阶矩阵，证明r(A*)＝
设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．
计算(χ2＋y2)dχdy，其中D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤4χ，0≤y≤χ}．
已知平面上三条直线的方程为
l
1
：ax+2by+3c=0，
l
2
：bx+2cy+3a=0．
l
3
：cx+2ay+3b=0．
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
设，X是2阶矩阵．