(1991年)
设A为n阶矩阵，A
2
＝A，则下列成立的是( )．
设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；(2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系；(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．
设向量组α
1
，α
2
，…，α
s
为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α
1
，…，β+α
S
)．
设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。
设且F可微，证明：=z-xy．
给定向量组(1)α
1
＝(1，0，2)
T
，α
2
＝(1，1，3)
T
，α
3
＝(1，－1，＋2)
T
和(Ⅱ)β
1
＝(1，2，a＋3)
T
，β
2
＝(2，1，a＋b)
T
，β
3
＝(2，1，a＋4)
T
．当口为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?
求
设二次型f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝χ
1
2
＋χ
2
2
＋χ
3
2
＋4χ
1
χ
2
＋4χ
1
χ
3
＋4χ
2
χ
3
，写出f的矩阵A，求出A的特征值，并指出曲面f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝1的名称．
讨论反常积分的敛散性，若收敛计算其值．